كيف نعرف ان العبارة التربيعية لها حل؟

العبارة التربيعية هي مقدار جبري على صورة ( أس^2 + ب س + ج ) حيث تكون ( أ ، ب ، ج ) أعدادا حقيقية بشرط أن تكون ( أ ) لا تساوي صفر ويمكن أن تحل هذه العبارة التربيعية باستخدام القانون العام أو إكمال المربع .
ونستطيع معرفة هل للمعادلة التربيعية لها حل ام لا عن طريق المميز =ب^2-4أج 
فإذا كان المميز >=صفر  فللمعادلة التربيعية حل.
أما إذا كان المميز <صفر  فليس للمعادلة التربيعية حل.

هناك مصطلح يدعى المميز الذي يتم استخدامه في القانون العام لحساب المعادلات التربيعية و هذا المصطلح يحدد بالقانون التالي :
 
المميز =  ب^٢ - ٤أج 
المميز > = صفر  : يوجد حل للمعادلة
و صورة المعادلة التربيعية تكتب كالتالي :
 أس^٢ + ب س + ج 

و بهذا يكون ب هو معامل سين و أ هو معامل سين تربيع و جيم هو الحد الثابت في المعادلة التربيعية.

من خلال حساب المميز و قانونه هو :
المميز = ب^٢ _٤أج

حيث أ هو معامل سين تربيع و ب هو معامل سين و ج هو الحد الثابت في المعادلة الربيعية ذات الشكل العام التالي :
أس^٢ + ب س + ج 

و إذا كانت قيمة المميز موجب أو صفر فإن المعادلة الربيعية لها حل، أما إن كانت قيمته سالبة فالمعادلة الربيعية ليس لها حل. 

يقصد بالعبارة التربيعية كثير الحدود من الدرجة الثانية, وهو مثل أ*س^2+ب*س+ج  ,وقد يكون كثير الحدود له حلان مختلفان او حلان متشابهان او بلا حل, ويمكن معرفة ذلك من خلال ما يعرف بالمميز, وهو عبارة عن ب^2-4*أ*ج ,واذا كان المميز موجباً, يوجد حلان مختلفان للمعادلة, اما اذا كان صفراً فيوجد حلان متشابهان, واما ان كان سالباً فلا يوجد حل للعبارة التربيعية, ومثال عل ذلك س^2-9 ,حيث ان المميز هو                   صفر -(-4*1*9)=+36 ,اي ان العبارة التربيعية لها حلان مختلفان, وهما +3 و -3 لأنها عبارة عن فرق بين مربعين.