أشكال التطبيقات على الشكل المخروطي تكون على شكل (مقطع مخروطي)
ما هو المقطع المخروطي؟ في الرياضيات، لدينا أربعة أنواع رئيسية من مقاطع الخطوط، والتي تسمى المقاطع المخروطية. نظرًا لأنه يتم إنتاجه بواسطة تقاطع مستوى المخروط، ولكل مخروط شكل محدد فيما يتعلق بزاوية وموضع مستوى القطع للمخروط، فإنه يحتوي على أربعة أنواع: الدائرة، والقطع الناقص، والقطع الزائد، والقطع المكافئ، وجميع المستويات التي لا تمر من خلال رأس المخروط.
القطع المكافئ: القطع المكافئ هو أحد مقاطع الخط المخروطي الأكثر شيوعًا. وهو المسار الهندسي لمجموعة من النقاط المستوية. هذه النقاط المستوية بعيدة عن نقطة تسمى النقطة المحورية لأن المسافة تساوي المسافة بينها وبين أخرى خط مستقيم هذا ثابت يسمى الخط دليل.
القطع الناقص: القطع الناقص هو قطع بيضاوي، والذي يعتبر أيضًا مسارًا هندسيًا لمجموعة من النقاط المستوية في منحنى، حيث يكون مجموع المسافة من أي نقطة على المنحنى إلى نقطتين ثابتتين فيه يساوي قيمة ثابتة القيمة. البعد، هاتان النقطتان تسمى النقطة المحورية أو المركز.
القطع الزائد: سنناقش النوع الأخير من الانفصال هنا، ويسمى القطع الزائد. ويعبر عنه بالمسار الهندسي لمستوى معين أو نقطة متحركة معروفة فوق نقطة معينة، وثنائي الأبعاد في كل اتجاه القيمة المطلقة من هذه النقاط ثابت بالنسبة للقيمة المطلقة للنقطتين الثابتتين (نقطتين محوريتين). يكون القطع الزائد على شكل منحنيين. وهما متشابهان تقريبًا لشكل القطع المكافئ، لكنهما ليسا قطعتين مكافئتين، كل منهما القطع المكافئ لكل منها قمة وتنفتح لأعلى أو لأسفل أو لليسار أو لليمين وفقًا لمحور تناظر القطع المكافئ.
ويشير المقطع المخروطي إلى الشكل بعد قطع جزء من المخروط إلى مستوى، وقد ينتج عنه قطع مكافئ أو قطع ناقص أو قطع زائد.
تطبيق المقطع المخروطي في:
- عدسة ومرآة
- في أقراص البث والاستقبال
- سلسلة التعليق والجسر المعلق
- المقذوفات الأرضية
تطبيق القطع الناقص على سبيل المثال في:
- أرسم مسارات دائرية وبيضاوية
- مدارات بيضاوية للكواكب والأقمار. عند إطلاق قمر صناعي، من الضروري أيضًا وضعه في مسار بيضاوي حول الكوكب أو القمر أو النجم لتثبيت سرعته بسرعة تسمى السرعة المدارية.
- أسطوانة ميتري
- انتقال النشاط الإشعاعي من مركز إلى مستقبل مركز آخر. مثلا، يمكنك تركيز المصباح المستقيم عموديًا على النقطة البؤرية الأرضية المحاطة بجدار بيضاوي الشكل للعاكس، بحيث يمكنه استقبال كل الضوء عند النقطة المحورية الأخرى للقطع، مما يساعدك على تسخين القضيب المستقيم عند النقطة المحورية الأخرى.
وجدنا تطبيق القطع الزائد في الأماكن التالية:
- أرسم القطع الزائد وتقدير الخطوط المقاربة
- تقدير سرعة هروب الأجسام المنطلقة من الكواكب أو الأقمار أو النجوم. عندما يمر الضوء بالقرب من جسم ضخم، فإنه يأخذ أيضًا مسارًا شبه زائدي، وتسمى هذه الظاهرة بعدسة الجاذبية.
- بعض العدسات والمرايا الخاصة، مثل العدسة المساعدة للمنظار.
- تصميم الساعات الشمسية.
- بعض التروس الخاصة
يوجد عدة أنواع للمخروط، وفيما يلي تعريف لكل نوع:
المخروط الدائري القائم: وهو المخروط الذي يقابل رأسه مركز القاعدة تماماً؛ أي يقع على استقامة معه، ويتكون من قاعدة دائرية، ومحور عمودي يربط بين رأس المخروط، ومركز القاعدة، ويعطي هذا المحور زاوية قائمة مع القاعدة، ولهذا سميا بالمخروط القائم.
المخروط المائل: هو المخروط الذي لا يقع رأسه في المقابل من مركز قاعدته تماما، أي أنه لا يقع على استقامة واحدة مع القاعدة، ويتكون هذا المخروط من قاعدة دائرية، ولا يكون محور المخروط زاوية قائمة مع القاعدة، ويكون مائل الشكل، ولهذا تم تسميته بالمخروط المائل.