كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية؟

إجابة
rate image أضف إجابة
حقل النص مطلوب.
يرجى الانتظار
إلغاء
profile image
تسنيم شلبي بكالوريوس في الكيمياء (٢٠١٣-٢٠١٧) . 1621076522
 كيف نثبت أن المثلث قائم الزاوية؟

الطريقة الأولى: مجموع الزوايا
من خلال إيجاد الزاوية التي قياسها 90 درجة؛ ألا وهي الزاوية القائمة، ويُمكن إيجادها باستخدام المنقلة، أو من خلال إيجاد مجموع زاويتين المثلث المتقابلتين؛ بحيث يكون مجموع زوايا المثلث كاملًا يساوي 180 درجة، ولو كان مجموع الزاويتين المتقابلتين 90 عندها تكون الزاوية المتبقية 90 درجة أيضًا، وهي الزاوية القائمة.

مثال: أثبت أن المثلث س ص ع قائم الزاوية، علمًا أن قياس الزاوية س = 60 درجة، وقياس الزاوية ص = 30 درجة.

الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة، إذًا قياس الزاوية س + قياس الزاوية ص + قياس الزاوية ع = 180 درجة.
نقوم بتعويض القيم التي نعرفها وتُصبح المعادلة:  60 + 30 + قياس الزاوية ع = 180 درجة
نقوم بإجراء العمليات الحسابية حتى تصبح المعادلة: 90 + قياس الزاوية ع = 180 درجة،
الآن ننقل الأعداد المعلومة لتكون على جهة واحدة من المساواة، والمجاهيل تكون على الجهة المُقابلة، وفي حالتنا نطرح الرقم 90 من الجهتين.
90 + قياس الزاوية ع - 90 = 180 درجة - 90، وبعد إجراء العمليات الحسابية
قياس الزاوية ع = 90 درجة، ونظرًا لوجود زاوية قائمة في المثلث هذا يُثبت أنّه مثلث قائم الزاوية.
# تم

الطريقة الثانية: نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس؛ التي تنص على أن مُربع الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية (الوتر، ويكون هو المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين، ومعادلة
فيثاغورس هي:
طول الوتر تربيع = طول الضلع الأول تربيع + طول الضلع الثاني تربيع.
مثال: أثبت أن المثلث أ ب ج قائم الزاوية، علمًا أن طول الضلع أ = 3 سنتيمتر، وطول الضلع ب = 4 سنتيمتر، وطول الضلع ج = 5 سنتيمتر.
الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس فإنّ الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية هو الوتر، وهو المُقابل للزاوية القائمة، ولذلك يكون الوتر هنا هو الضلع ج.

نظرية فيثاغورس: طول الضلع تربيع = طول الضلع الأول تربيع + طول الضلع الثاني تربيع
إذًا طول الضلع ج تربيع = طول الضلع أ تربيع + طول الضلع ب تربيع ، والآن نقوم بتعويض القيم الرقمية التي نعرفها من نص السؤال، وتصبح المعادلة:

(5) تربيع =؟ (3) تربيع + (4) تربيع ------- ( إشارة المساواة التي يقع فوقها علامة سؤال =؟ تُدعى هل يساوي، وتستخدم في أسئلة الإثبات عندما يكون طرفا المساواة تحتويان نفس نوع القيم؛ كلاهما قيم معلومة، أو كلاهما قيم مجهولة)

والآن نُربّع جميع الأطراف، وتصبح المعادلة: 25 =؟ 9 + 16 ، نقوم بإجراء كافة العمليات الحسابية الموجودة لدينا حتى تُصبح المعادلة:
25 =؟ 25، نعم القيمة نفسها على جهتين المعادلة، وهذا يعني أن طول الوتر تربيع = طول الضلع الأول تربيع + طول الضلع الثاني تربيع، إذا المثلث قائم الزاوية بناءً على نظرية فيثاغورس.
# تم


الطريقة الثالثة: الأشكال الهندسية 
  •  المستطيل: في حال وجود المستطيل أ ب ج د، وتم رسم ضلع مائل يصل بين الزاويتين المتقابلتين أ وَ ج، ويُصبح عندها المستطيل مثلثان قائمان الزاوية؛ المثلث أ ب ج القائم في الزاوية ج، والمثلث أ د ج  القائم في الزاوية د، ويكون الضلع أ ج هو الوتر لكلا المثلثين. 
  • الدائرة: إذا كان المثلث س ص ع مُحاط بدائرة قطرها ص ع، يكون عندها المثلث قائم الزاوية في الزاوية أ؛ بحيث يكون الضلع ص ع هو وتر المثلث، وقطر الدائرة.
  • المَعين أو المربع: إذا كان المعين أ ب ج د، ومركزه س، وتم رسم ضلع مستقيم يصل بين الزاوية أ والزاوية ج، ومن ثم رسم خط متعامد معه يصل بين الزاوية د والزاوية ب، يُصبح لدينا 4 مثلثات قائمة الزاوية: 
  1. المثلث أ س ب، قائم في الزاوية س، والوتر به هو الضلع أ ب.
  2. المثلث أ س د، قائم في الزاوية س، والوتر به هو الضلع أ د. 
  3. المثلث ج س د، قائم في الزاوية س، والوتر به هو الضلع ج د. 
  4. المثلث ج س ب، قائم في الزاوية س، والوتر به هو الضلع ج ب. 
وكما يُمكن بالطبع حسابها من خلال الدوال الهندسية، والتي أنصحك بمشاهدة الفيديو :حل المثلث قائم الزاوية لفهمها بشكل جيد. 
618 مشاهدة
share تأييد