بعد القراءة والبحث الذين أجريتهما للإجابة على سؤالك هذا، فإن أسهل طريقة يُمكن من خلالها حساب قيمة π (باي) لحساب مساحات وحجوم الأشكال الهندسية تكون عبر قسمة محيط الدائرة على قُطرها.
طريقة حساب محيط الأشكال الهندسية
- أحضر خيطًا ولفه على حدود الشكل الهندسي المُراد حساب المحيط له.
- ضع الخيط على مِسطَرة وقس طول الخيط، سيمثل الطول محيط الشكل الهندسي.
تعريف π
باي هو عدد غير نسبي (عدد حقيقي لا يمكن كتابته على صورة كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان)، لذلك فإنه يمتلك عدد لا نهائي من الأرقام بعد فاصلته العشرية، ويُعبِّر π عن محيط الدائرة نسبةً إلى قُطرِها، وهو ثابت أرخميدس الذي ابتكر آلية لتقريب قيمته لأقرب عشرة منازل عشرية وهي (3.141592653) أو (22/7).
وبما أنَّ قُطر الدائرة هو أطول مستقيم يمر بمركزها، تخيل أن القُطر منحني بطريقة تسمح له بتغطية جزء من محيط الدائرة، وعندها يُمكن تعريف π على أنَه العدد الإجمالي لمرات التفاف قُطر الدائرة حول مُحيطها.
وهناك طريقة سَهلة يُمكن من خلالها حفظ قيمة π المُقرِّبة إلى أقرب ستة منازل عشرية، وهي من خلال عد أحرف كل كلمة من الجملة الإنجليزية الآتية بالترتيب (How I wish I could calculate pi)، والتي تعني بالعربية (كم أتمنى حساب باي).
الطُرق المستخدمة لحساب قيمة π
هناك عدَّة طُرق متبعة لحساب قيمة π المعروفة حاليًا، والمُستخدمة في قياس مساحات وحجوم الأشكال الهندسية، وهي:
- طريقة أرخميدس (Archimedes).
- طريقة العالم الصيني زو شونزي (Zu Chongzhi).
- سلسلة جريجوري ليبنيز (Gregory Leibniz).
- سلسلة نيلاكانثا (Nilakantha).
طريقة أرخميدس
رسم أرخميدس شكلًا سداسيًا مُنتظمًا يلامس الحدود الخارجية لدائرة، كما رسم سُداسيًا آخر يلامس الحدود الداخلية لنفس الدائرة، وبعد ذلك حسب مقدار محيط وقُطر الشكلين السداسيين للحصول على قيمة تقريبية لباي، بعد قسمة محيط الأشكال السُداسية على أقطارِها.
كما تمكن أرخميدس من حساب قيمة تقريبية أكثر لباي، عن طريق مضاعفة عدد مضلَّعات الشكل السُداسي، حتى وصل إلى 96 مضلَّعًا جانبيًا، وبعد ذلك قسّم محيطه على قُطره.
طريقة العالم الصيني (Zu Chongzhi)
اكتشفت هذه الطريقة بعد مضي 600 عام من اكتشاف أرخميدس لطريقته، إذ تمكّن العالِم زو شونزي من خلالها رسم شكل مكوَّن من 12288 مُضلَّعًا، ليتمكن من حساب قيمة π إلى أقرب 6 منازل عشرية.
سلسلة جريجوري ليبنيز (Gregory Leibniz)
تكمّن مُشكلة هذه السلسلة في حاجتها إلى إضافة الكثير من الخانات للحصول على رقم تقريبي دقيق لقيمة π، ومن أجل الحصول على أقرب منزلتين عشريتين، فإن الأمر سيتطلب نحو 300 خانة، والسلسلة هي:
π/4 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - ...(etc)
سلسلة نيلاكانثا (Nilakantha)
طورت هذه السلسلة في القرن 15 لتتيح إمكانية الحصول على قيمة π مقرَّبة بشكل أسرع من الطرق والسلاسل سابقتها، ما يعني الحاجة إلى عدد خانات أقل لحساب قيمة تقريبية لباي، والسلسلة هي:
π = 3 + (4/(2×3×4)) - (4/(4×5×6)) + (4/(6×7×8)) - (4/(8×9×10)) + ...(etc)
240 مشاهدة
