هي مجموعة الأعداد التي تحتوي على الأعداد الطبيعية و الأعداد الصحيحة و الأعداد العشرية ، و بالتالي فهي المجموعة التي تحتوي على الأعداد الموجبة و الأعداد السالبة سواء صحيحة أو غير صحيحة ، و أيضاً تحتوي على الصفر . و هذه المجموعة من المجموعات الكبيرة للأعداد و التي يتم تعليم عملية الجمع و الطرح و الضرب و القسمة على الكسور و الأعداد الصحيحة و السالبة و الموجبة من خلالها.
الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد المكونة من مجموعة الأعداد النسبية و الغير نسبية سواء كانت موجبة أو سالبة فهي جميع الأعداد التي يمكن تحديدها على خط الأعداد وهي مجموعة غير منتهية من الأعداد . ولهذه المجموعة خصائص :
يمثل العدد صفر العنصر المحايد لعملية الجمع
يمثل العدد واحد عنصر محايد في عملية الضرب .
يوجد نظير جمعي لكل عدد فهو معكوسه 5 نظيرها الجمعي _5 .
يوجد نظير ضربي لأي عدد حقيقي لا يساوي صفر فهو مقلوبه فنظير الضربي للعدد 3 هو 1/3 .
الأعداد الحقيقية هي الأعداد التي تشمل الأعداد الصحيحة و الأعداد الطبيعية و الأعداد النسبية و غير النسبية ، و بهذا فهي أعداد من الممكن أن تكون سالبة أو موجبة و من الممكن أن تكون كسر أو عدد كسري أو من الممكن أن تكون عدد صحيح.
الأعداد الحقيقية , هي الأعداد الموجبة و السالبة , و هي الأعداد الصحيحة و الأعداد الكسرية أو العشرية , أي أنها تجمع ما بين الأعداد النسبية ( الأعداد الصحيحة (الموجبة والسالبة) و الأعداد العشرية أو الكسرية (الموجبة و السالبة) ) و الغير نسبية .
تشمل الاعداد الحقيقية الاعداد النسبية والاعداد الغير نسبية.
الاعداد الغير نسبية مثل الجذر التربيعي للعدد 3 او الجذر التربيعي للعدد 5.
اما الاعداد النسبية فتنقسم الي اعداد صحيحة واعداد غير صحيحة.
العدد الغير صحيح ويطلق عليه ايضا عدد كسري هو الذي يحتوي علي كسور وعلامات عشرية مثل الغدد 8.3 او 6.9 وهكذا.
اما الاعداد الصحيحة فهي الاعداد التي لا يوجد بها كسور او علامات عشرية وتتكون من الاعداد الطبيعية والتي تبدا من الصفر ثم الواحد حتي ما لا نهاية مضاف اليها الاعداد الصحيحة السالبة.