ما هي أنواع التكامل الأساسية في علم الرياضيات

التكامل في الرياضيات نوعان رئيسان، هما: التكامل المحدود، والتكامل غير المحدود.

فالتكامل المحدود، هو المساحة الواقعة تحت المنحنى f (x) وفوق المحور السيني، والمحددة بالمستقيمين المتوازيين x=b، x=a،

حيث أن f (x) هي المشتقة أو الدّالة التي نريد أن نجري التكامل لها.

[a-b] هي الفترة أو المجال المحدد الذي نريد إجراء التكامل عليه.

ويرمز للتكامل المحدود (المحصور ببداية ونهاية) للمشتقة f (x) المعطاة ضمن المجال [a-b]، رياضيًا، بهذه الصيغة:

ʃf (x) dx، ويكتب على طرف رمز التكامل من الأعلى b، ومن الأدنى a، أي أنه محصور في هذه الفترة أو في هذا المجال.

ومن خصائص التكامل المحدود:

- خاصية التوزيع، حيث لا يمكن توزيع التكامل المحدود على الضرب والقسمة، وإنما يتوزع فقط في عمليتي الجمع والطرح.

- إذا وجد عدد ثابت مضروب داخل التكامل يمكننا إخراجه للخارج وإجراء التكامل، ثم ضربه بنتيجة التكامل.

- خاصية التجزئة، فإذا كان f قابلاً للتكامل على فترة تحتوي على a و b و c، فإن التكامل من a إلى b يساوي التكامل من a إلى c مضافاً له التكامل من c إلى b.

- خاصية القلب، أي تغيير موقع التكامل، أي جعل a مكان b والعكس، يعطي سالب قيمة التكامل.

- حدّي التكامل أي a و b، إذا كان لهما نفس القيمة فإن قيمة التكامل تساوي صفراً.

كما تعلم فإن علم الرياضيات مرتبط ارتباط وثيق بعلوم الفيزياء والهندسة التطبيقية، وفهم علم الرياضيات يساعد في فهم هذه الظواهر.

وللتكامل المحدود أهمية في مجالات عدة، منها:

أما التكامل غير المحدود: