ما هو ناتج جمع كل الأرقام ؟

 

لا يقتصر هذا البرهان على مجرد موقف أنطولوجي حول الرياضيات، بل أيضًا يقدم حجة ابستمولوجية (معرفية) حولها، أي ما هو أساس المعرفة الرياضية، وبحسب هذه المدرسة، فإن الأساس هو تجريبي، وإنْ بشكل غير مباشر عبر النظريات العلمية التي تعتمد الرياضيات، وبذلك تكون النظريات العلمية نفسها- عبر اختبارها التجريبي- اختبارًا للنظريات الرياضية التي اعتمدت عليها هذه النظريات. في شبكة المعرفة الإنسانية، تظهر الرياضيات في المركز حيث تشتبك جميع الخيوط العائدة للعلوم الأخرى، وهذه المركزية التي تملكها الرياضيات، وبفضل التحقق التجريبي لكل النظريات العائدة لعلوم مختلفة تعتمد الرياضيات، فإن الرياضيات صحيحة وموضوعية، وهذا يستلزم التسليم بواقعية كياناتها المجردة، كما يقول بتنام:

من غير الممكن أن تكون واقعيًّا بالإحالة إلى النظريات الفيزيائية، واسميًّا (nominalist) بالإحالة إلى النظريات الرياضية. 

أنت تقصد ناتج جمع الأرقام المتسلسلة من ١ إلى ن لأن جمع الأرقام جميعها هو عدد من الما لا نهاية. 

"إذا كنت تذاكر استعدادًا لاختبار رياضيات أو ترغب ببساطة أن تجمع أرقام لأي سبب، يمكن أن تتعلم من خلال هذا المقال كيفية جمع أعداد صحيحة من 1 إلى أي عدد (ن). نظرًا لأن الأعداد الصحيحة هي عبارة عن أرقام كاملة، سيكون الأمر سهلًا لأنك لن تضطر إلىالتعامل مع كسور أو أعداد عشرية. كل ما تحتاجه هو اختيار القانون الذي يُساعدك على حل المسألة، ثم تعوض في هذا القانون بالعدد الصحيح من المسألة مقابل المتغير ن وأخيرًا تحل المسألة.

حدد القانون الخاص بمتتالية للأعداد الصحيحة. بعد تحديد ن كأكبر عدد صحيح في الجمع، عوض بهذا الرقم في قانون جمع الأعداد الصحيحة المتتالية مكان ن: ن × (ن+1) ÷ 2.

استخدم القانون الخاص بحساب الأعداد الصحيحة الزوجية. إذا طلبت منك المسألة أن تحسب مجموع الأعداد الصحيحةالزوجية فقط في متتالية تبدأ بـ 1، ستحتاج إلى استخدام قانون مختلف. عوّض بأعلى عدد صحيح في القانون التالي مكان ن: المجموع = ن × (ن + 2 ) ÷ 4.

استخدم القانون لحساب مجموع الأعداد الصحيحة الفردية. إذا طلبت منك المسائل أن توجد مجموع الأعداد الصحيحة الفردية فقط، يجب أولًا أن تحدد ن. أعرف ن من خلال جمع 1 مع أكبر رقم في المتتالية، ثم استخدم هذه القيمة في القانون التالي: المجموع = (ن+1)×(ن+1) ÷ 4.