ما هو حل المعادلة (س^2+7س+10)/(6س+12)=1؟

(س^2+ 7س +10 ) / (6س +12) =1
بما أن الطرف الأيسر للمعادلة يساوي 1 ، فيمكننا عمل ضرب تبادلي فتصبح المعادلة كالتالي:

 

س^2+ 7س +10 = 6س + 12

لنقم بنقل القيم على يسار اشارة المساواة إلى اليمين باستخدام عملية الطرح :

س^2 + 7س + 10 - 6س -12 = 0 

تصبح :
س^2 + س - 2 = 0 

نسأل نفسنا ما هي القيم التي نضربها لتعطينا -2 (الثابت )وإذا جمعناها تعطينا 1 (معامل س) ، فيكون الإجابة هي :
العدد 2 و العدد -1 

وبتحليل القيمتصبح المعادلة :

(س + 2)( س -1) = 0

س = -2 أو س = 1 

حسناً ، يمكننا حل المعادلة إما بالضرب التبادلي كما ذكرته المهندسة منار ، أو من خلال تحليل البسط و تحليل المقام .
تحليل البسط :
س^2 + 7س + 10 
يتم تحليله بالسؤال : أي العددين الذي يكون مجموعهما 7 و حاصل ضربهما 10 ، فالإجابة هي العدد 2 و العدد 5 ، فيصبح التحليل كالتالي :
(س + 2)(س + 5 ) 

تحليل المقام :
سنقوم بإخراج عامل مشترك و هو العدد 6 فتصبح :
6 (س +2 ) 

و بهذا ستصبح المعادلة :
 

(س + 2)(س + 5 ) / 6 (س +2 ) = 1 
و بما أن البسط يحتوي على عملية الضرب بين حدوده ، و المقام كذلك فيمكننا اختصار المقدار (س + 2) 
فتصبح المعادلة :

(س+5 )/ 6 = 1
نضرب ضرب تبادلي :
س + 5 = 6 
س = 1  

نحن نلاحظ في هذا السؤال أنه يتكون من بسط ومقام فالبسط عبارة عن معادلة تربيعية من الدرجة الثانية والمقام عبارة عن معادلة من الدرجة الأولى لذا نحتاج أن نبسط المقدار لكي نستطيع حل هذا السؤال في البداية نقوم بتحليل البسط س^2 + 7س +10 = ( س+2) ( س+5) 
ونقوم بأخذ عامل مشترك من المقام وهو العدد 6 فتصبح 6(س+2) 
إذا يصبح (س+2)(س+5) / 6(س+2)
وباختصار س+2 من البسط والمقام يكون الناتج س+5/ 6 =1 وبالضرب التبادلي 
اذا س+5=6
اذا ((س=1 ))

لحل هذه المعادلة نلجأ للتبسيط والتحليل للعوامل, فنجد ان البسط س^2+7س+10 =(س+5)(س+2) , كما نبسط المقام (6س+12)=6(س+2) , ونختصر البسط مع المقام حيث نختصر (س+2) من البسط والمقام فنحصل على (س+5)/6=1 , ومن خلال الضرب التبادلي نحصل على  س+5=6 ,ومنها نحصل على س= 1.