ما هو تعريف مقلوب المصفوفة وما هي طريقة حسابه

للمصفوفة أهميّة كبيرة في علم الجبر، وتستخدم في العديد من التماثلات الرياضيّة وحلّ العمليات الحسابيّة، هي عبارة عن مستطيلة تحتوي مجموعة من التعابير والرموز والأرقام مرتّبة على هيئة أعمدة وصفوف، عند العمل بالمصفوفة نحدث عدّة تغييرات قبل استخدامها منها ما يسمّى باستخراج مقلوب مصفوفة، "يقال عن مصفوفة مربّعة "A" أنّها قابلة للعكس، إذا وجدت مصفوفة مربّعة "B"، حيث إنّ (ba=ab=مصفوفة الوحدة)"، وتعد مصفوفة الوحدة مصفوفة مربّعة جميع عناصرها تساوي "0" باستثناء تلك العناصر الّتي تقع على القطر الرئيسيّ جميعها تساوي "1".

لحساب مقلوب المصفوفة يجب توفّر شرطين:
أولا: أن تكون المصفوفة مربّعة أي أن "عدد الأعمدة = عدد الصفوف".
ثانياً: المصفوفة لا تّساوي صفراً.

لحساب معكوس المصفوفة عليك بالخوارزميّة المحدّدة بالمدخل "مصفوفة A (n*n)"، والمخرج"A -1":
أولا: وسّع "A" بواسطة دالّة الوحدة "Unit function" المضافة باتّجاه اليمين.
ثانياً: ابدأ آخر سطر للدالّة، ويجب أن تقوم بالعمليّات الأساسيّة على السطر بحيث يصبح "0001... 0".
ثالثاً: على دالّة الوحدة كرّر العمليّات الأساسيّة بنفس الترتيب.

يتمّ ذلك لكلّ سطر إلى حين الحصول على المتّجه المناسب، يعني إذا كنت في السطر"i" يجب أن تجعله "000... 0001... 0" أي أن العدد "1" يكن في الخانة "i"، ثمّ نفس الشيء على مصفوفة الوحدة لتحصل على المصفوفة العكسيّة، وفي "A" نحصل على مصفوفة الوحدة، ثمّ حساب المصفوفة المرتبطة.

يمكنك حساب المعكوس بالقانون التالي:
splaystyle A^{-1}={\frac {adjA}{|A|}}}{\displaystyle A^{-1}={\frac {adjA}{|A|}}}

لإيجاد مقلوب مصفوفة 3*3 عليك القيام بما يلي:
1. تحقّق من محدّد المصفوفة.
2. اعكس المصفوفة الأصليّة حول القطر الرئيسيّ.
3. أوجد محدّد المصفوفات الأصغر.
4. أوجد مصفوفة العوامل المساعدة باستخدام النتائج الّتي توصّلت إليها.
5. قسم عناصر المصفوفة باستخدام المحدّد.

يذكر أن محدّد المصفوفة هو عدد حقيقيّ يصعب معرفته عندما تكون المصفوفة مربّعة، قد تضطرّ لاستخدام الآلّة الحاسبة لاستخراجه.