استطاع الكثير من العلماء البابليون القدماء ترك آثارهم وبصماتهم في الرياضيات في الفترة بين 2000-1600سنة قبل الميلاد. حيث اكتشفوا المعادلة التربيعية، والتي قد يعتبرها معظمنا أنها صعبة نوعًا ما عند تجربتها للمرة الأولى. الكثير يتعلم المعادلة التربيعية بطريقة التخمين كتجربة أولى، ليقوموا فيما بعد ذلك بعملية التحقق. لكن هذه العملية لا تنجح عند وجود أعداد كبيرة وجذور معقدة.
المعادلة التربيعية هي معادلة كثيرة حدود بها متغير واحد على الأقل للقوة الثانية (^2) كأعلى حد للقدرة وثابت واحد أو أكثر.
و الشكل العام لهذه المعادلة : أس^2+ب س + ج
الرمز أ هو معامل (س) تربيع. ويمكن أن يكون أي عدد حقيقي ما عدا الصفر، لأنه في حال كان يساوي صفر فإن المعادلة ستتحول إلى معادلة خطية لا تربيعية.
أما بالنسبة للرمز ب (معامل س) والرمز ج ( عدد ثابت)، فيمكن أن تكون قيمها أي عدد حقيقي و يمكن أن تساوي 0 أيضاً . غالبًا للمعادلة التربيعية يوجد حلان.
تسمى كثيرات الحدود بهذا الاسم لوجود أكثر من حد لها وهي:
1. ثنائي الحدودbinomial : أي مقدار جبري يتكون من حدين، أي كثير حدود يتكون من حدين فقط. مثال: 4 س+3 ص.
2. ثلاثي الحدود trinomial : أي مقدار جبري يتكون من ثلاثة حدود فقط. مثال: 2 س+ 3 ص -ع.
3. ثلاثي الحدود التربيعي أو الصيغة أو المعادلة التربيعية: هذا مصطلح يخص كثير حدود يتكون من متغير واحد وثلاثة حدود وصيغته العامة هي أ س^2 + ب س + جـ ، حيث أ، ب، جـ: أعداد حقيقية وحيث أ ≠صفر لأنه في هذه الحالة لا يعود المقدار تربيعياً.
حل المعادلة التربيعية يعني إيجاد قيمة (قيم) المتغير (المتغيرات) التي تجعل المعادلة صحيحة.
حتى تفهم المعادلة التربيعية وطرق حلها عليك أن تكون على دراية بالموضوعات التالية :-
1. الحدود والمقادير الجبرية .
2. تمثيل الاقتران التربيعي بيانياً .
3. تحليل العبارة التربيعية .
ولإيجاد حلول للمعادلة التربيعية عليك أن تتبع أحد الطرق الآتية:
1. التحليل إلى العوامل Factor the Quadratic
2. الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية Quadratic Formula
3. إكمال المربع Complete the Square
4. الجذر التربيعي Square Root Property
5. الرسم graphing
لحل المعادلة التربيعية تتبع الخطوات التالية:
* ابدأ بطريقة التحليل إلى العوامل، بعد كتابة معادلتك بالصورة القياسية.
* إذا لم تحصل على حل خلال دقيقة – دقيقتين فانتقل لطريقة أخرى على الفور.
* استخدم الجذر التربيعيّ للطرفين إذا كان الطرف الذي يحوي المُتغيّر مُربّعاً كاملاً، أضف إشارة ± للحلّ بعد أخذ الجذر التربيعي.
* إذا كان مُعامل س²=1 ومعامل س عدد زوجيّ استخدام طريقة إكمال المُربع.
* أفضل الحلول استخدام الصيغة العامّة حيث تستخدم لجميع المعادلات، أما كان العدد تحت الجذر عددًا كبيرًا فاعتمد طريقة أخرى للحلّ.
تذكر: أكبر قيمة للأس في المعادلة التربيعية هو 2، فلو كان أكبر من ذلك لن تكون لدينا معادلة تربيعية، مثال:
الأس0 ثابت ، مثال 8
الأس 1: المعادلة خطية، مثال: 5 س
الأس2: المعادلة تربيعية، مثال س^2+ س+3
الأس3: المعادلة تكعيبية: مثال س^3+س^2+ 7 مكعب
يمكنك الاستعانة ببعض التطبيقات لحل المعادلة التربيعية منها برنامج
حلالا وهي آلة حاسبة رياضية حرة قادرة على حل المعادلات التربيعية بالعثور على كل من الجذور الحقيقية والمعقدة. فقط أدخل معاملات / المعادلة.
87 مشاهدة
