ما الفرق بين مقلوب الرقم ومعكوسه؟

مقلوب الرقم: هو العدد الذي إذا ضربناه بالعدد الأصلي كان الناتج هو الواحد الصحيح ونستطيع أن نرمز لمقلوب العدد س بالرمز 1/س ومقلوب العدد أ/ب بالرمز ب/أ.
مثل: 5 مقلوبها 1/5. فحين نضرب العدد 5 في العدد 5/1 يكون الناتج يساوي واحد صحيح 5/2 مقلوبها ⅖.

معكوس الرقم: هو العدد الذي إذا جمعناه مع العدد الأصلي كان الناتج صفر.
مثل: 4 معكوسها 4- فحين نجمع العدد 4 إلى العدد 4- يكون الناتج يساوي صفر.

• كيفية إيجاد المقلوب أو ما يسمى بالمعكوس الضربي:
 
-يجب تحديد ما إذا كان العدد صحيح أو كسر.

سأبدأ بتوضيح طريقة إيجاد مقلوب الكسر أولاً:
فمن اسمه يعني أننا نريد أن نقلب الكسر، فنأخذ العدد الموجود في البسط ونضعه في المقام، وكذلك الأمر بالنسبة للعدد الذي في المقام نضعه في البسط،
 أي أننا قمنا بقلب الكسر فوضعنا البسط مكان المقام والمقام مكان البسط.
إليك بعض الأمثلة لتوضيح ذلك:
الكسر: 2/9
حيث إن العدد 2 هو البسط والعدد 9 هو المقام، فعند إيجاد مقلوب هذا الكسر سيصبح 9/2 حيث إن العدد 9 في البسط والعدد 2 في المقام.

وبعد توضيح طريقة إيجاد مقلوب الكسر دعني أوضح طريقة إيجاد مقلوب العدد الصحيح:
العدد الصحيح ويشمل الأعداد الموجبة والأعداد السالبة، وكل عدد صحيح مقامه يساوي 1.
 فعند إيجاد مقلوب العدد الصحيح الذي مقامه 1 سيصبح بسطه 1 ومقامه العدد نفسه.
ولتوضيح ذلك سأطرح مثال بسيط:
العدد: 8
هو عدد صحيح موجب مقامه يساوي 1 لأن 8/1=8 وعند إيجاد مقلوبه نضع العدد الذي في البسط في المقام، ونضع العدد الذي في المقام في البسط ليصبح مقلوب العدد 8 يساوي ⅛ أي ثٌمن.
وكذلك الأمر للعدد السالب فمثلاً -8 مقامه يساوي 1 أيضاً، لذلك فإن مقلوب العدد -8 هو 1/-8 وبذلك يكون الكسر كامل سالب ولا يهم إذا وضعنا إشارة السالب في البسط أو في المقام.

مقلوب الرقم هو أن تقوم بجعل البسط مقاماً والمقام بسطاً، وعند ضرب العدد بمقلوب نفس العدد فالناتج سيعطيك العدد واحد دائماً.

-ومن الأمثلة على أعداد ومقلوبها:
العدد 3: مقلوبه ⅓، وعند ضرب العدد 3 في مقلوبه ⅓ سيعطينا الناتج العدد واحد.
العدد 4: مقلوبه ¼، وعند ضرب العدد 4 في مقلوبه ¼ سيعطينا الناتج العدد واحد.

-ومن الأمثلة على كسور ومقلوبها:
الكسر 1/2: مقلوبه 2/1، وعند ضرب الكسر ½ في الكسر 2/1 سيعطينا الناتج العدد واحد.وذلك بضرب البسط في الكسر الأول وهو العدد 1 في البسط في الكسر الثاني وهو العدد 2، فيكون حاصل ضرب البسطين العدد 2، وضرب المقام في الكسر الأول وهو العدد 2 في المقام في الكسر الثاني وهو العدد 1، فيكون حاصل ضرب المقامين 2، فيصبح الكسر 2/2 وناتج قسمة العدد على نفسه يساوي 1.

الكسر 3/4: مقلوبه 4/3، وعند ضرب الكسر ¾ في الكسر 4/3 سيعطينا الناتج العدد واحد. وذلك بضرب البسط في الكسر الأول وهو العدد 3 في البسط في الكسر الثاني وهو العدد 4، فيكون حاصل ضرب البسطين العدد 12، وضرب المقام في الكسر الأول
وهو العدد 4 في المقام في الكسر الثاني وهو العدد 3، فيكون حاصل ضرب المقامين 12، فيصبح الكسر 12/12 وناتج قسمة العدد على نفسه يساوي 1.

أما بالنسبة لمعكوس العدد: هو قيمة العدد نفسه لكن مضروب ب -1 (أي هو العدد نفسه مع إشارة السالب).

-ومن الأمثلة على أعداد ومعكوسها:
العدد 3: معكوسه -3، وذلك بضرب العدد 3 في -1، وعند ضرب عددين أحدهما سالب والآخر موجب فتكون إشارة حاصل الضرب سالبة ليصبح حاصل ضرب 3*-1=-3، وعند جمع العددين 3 و -3 فالناتج سيكون صفراً. 
العدد 4: معكوسه -4، وذلك بضرب العدد 4 في -1، وعند ضرب عددين أحدهما سالب والآخر موجب فتكون إشارة حاصل الضرب سالبة ليصبح حاصل ضرب 4*-1=- 4، وعند جمع العددين 4 و-4 فالناتج سيكون صفراً.

-ومن الأمثلة على كسور ومعكوسها:
الكسر ½: معكوسه -½، وذلك بضرب الكسر ½ في -1، وعند ضرب عددين أحدهما سالب والآخر موجب فتكون إشارة حاصل الضرب سالبة ليصبح حاصل ضرب ½ *-1=-½، وعند جمع الكسرين ½ و -½ فالناتج سيكون صفراً.
وذلك من خلال جمع البسط في الكسر الأول وهو العدد 1 مع البسط في الكسر الثاني وهو العدد -1 فيكون ناتج الجمع لنفس العدد مع إشارتين أحدهما موجبة والثانية سالبة سيكون البسط يساوي صفراً،
وبما أن المقام متشابه أي نفس العدد فلا نحتاج إلى توحيد مقامات ويكفي أن نضع العدد 2 في المقام كما هو في المقامين ليصبح ناتج جمع الكسرين 0/2، 
وبهذا يكون الجواب النهائي يساوي صفراً لأنه عندما يكون البسط يساوي صفر فإن الكسر كامل سيصبح مساوياً للصفر. 

• مقلوب العدد هو العدد الذي إذا ضرب بالعدد الأصلي يعطي القيمة 1 أي العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب، مثال ذلك مقلوب العدد 1 هو 1.
• العدد صفر لا يوجد له مقلوب.
• لكي نحصل على مقلوب لكسر فإننا نقوم بقلب الكسر أي نجعل البسط مقاماً والمقام بسطاً.

أما بالنسبة لمعكوس العدد فإن كل عدد ومعكوسه يبعدان نفس المسافة عن الصفر في اتجاهين متعاكسين حيث أن خط الأعداد مقسم لوحدات أو مسافات متساوية فمثلاً معكوس العدد 1 هو -1 حيث أن المسافة من الصفر إلى النقطة 1 نفس المسافة من الصفر إلى النقطة -1.

يمكن طرح بعض الأمثلة على مقلوب الأعداد:

-العدد السالب: يمكن كتابة مقلوب العدد السالب -2 كما يلي: 1/-2 حيث أن البسط (1) والمقام (-2).
-العدد الموجب: يمكن كتابة مقلوب العدد الموجب 2 كما يلي: ½ حيث أن البسط (1) والمقام (2).
-العدد الكسري: يمكن كتابة مقلوب العدد الكسري ⅔ 2 كما يلي: 3/8 حيث أن البسط (3) والمقام (8). (وذلك من خلال تحويل العدد الكسري الى كسر عادي وذلك بضرب الرقم 2 بالمقام 3 وزيادة البسط 2 ليصبح الكسر 8/3 وبعدها نقوم بأخذ مقلوبه ليصبح ⅜)
-العدد العشري: يمكن كتابة مقلوب العدد العشري 0.8 كما يلي: 1/0.8 حيث أن البسط (1) والمقام (0.8).

*يمكن طرح بعض الأمثلة على معكوس الأعداد:

-العدد السالب: يمكن كتابة معكوس العدد -2 كما يلي: 2.
-العدد الموجب: يمكن كتابة معكوس العدد 3 كما يلي: -3.
-العدد العشري الموجب: يمكن كتابة معكوس العدد 0.6 كما يلي: 0.6-.
-العدد العشري السالب: يمكن كتابة معكوس العدد 0.5- كما يلي: 0.5.
-العدد الكسري الموجب: يمكن كتابة معكوس العدد ⅓ 2 كما يلي: 7/3-.
(قمنا بتحويل العدد الكسري إلى كسر عادي من خلال ضرب العدد 2 بالمقام 3 ومن ثم زيادة العدد الذي في البسط وهو 1 فيصبح الناتج 7 ونضعه في البسط ويبقى المقام كما هو (3) فيصبح الكسر 7/3 وبعدها نضع إشارة السالب لأننا نريد معكوس العدد).
-العدد الكسري السالب: يمكن كتابة معكوس العدد -⅔ 2 كما يلي: 8/3.
(قمنا بتحويل العدد الكسري إلى كسر عادي من خلال ضرب العدد 2 بالمقام 3 ومن ثم زيادة العدد الذي في البسط وهو 2 فيصبح الناتج 8 ونضعه في البسط ويبقى المقام كما هو (3) فيصبح الكسر 8/3 وبعدها نضع إشارة السالب لأننا نريد معكوس العدد).