هل حجم الجسم المغمور في مائع يساوي حجم المائع المزاح؟

بالتأكيد نعم، وأستطيع أن أثبت لك ذلك. 

فلو علقت أي جسم باستخدام ميزان نابضي ولاحظت القراءات وسجلت قراءة الميزان، بعد أن أحضرت حوض فيه ماء مع دورق إزاحة ثم غمرت الجسم المعلق بالميزان النابضي فيه، فإنك ستلاحظ - من خلال إيجاد وزن الماء المزاح وتسجيله – ما يلي: 

• عند غمر الجسم بالماء ينقص وزنه. 
• ينقص وزن الجسم بمقدار قوة دفع الماء له (قوة الطفو). 
• حجم الماء المزاح = حجم الجزء المغمور من الجسم أو الجسم كله. 
• قوة الطفو = وزن الماء المزاح. 
• قوة الطفو = وزن الجسم الحقيقي – وزن الجسم الظاهري. 

جميع ما حصلت عليه من الإستنتاجات السابقة يمكنك تلخيصها في قاعدة أرخميدس والتي تنص على أنَّ: "إذا غمر جسم في سائل فإنه يسفقد من وزنه بمقدار يساوي وزن السائل المزاح".

- أعلم أنّك ستتساءل عن مستوى الماء عندما تضع عيّنة في الماء، لماذا يرتفع منسوب المياه؟
الجواب كالتالي، الحجم الذي يستهلكه الجسم يدفع الماء أو يزيحه. فالمكان الوحيد الذي تذهب إليه المياه هو الإرتفاع.
كمية أو حجم الماء المزاح يساوي حجم العينة.

- والآن، هل حجم العينة يساوي مستوى الماء النهائي؟
بالطبع لا، يجب عليك أن تدرك أن حجم الجسم لا يساوي مستوى الماء في الأسطوانة المتدرجة. بدلاً من ذلك، فإن حجم الجسم يساوي الكمية التي ارتفع بها الماء في الأسطوانة المتدرجة (المقدار المزاح). للوصول إلى النتيجة حول كمية الماء المزاحة، يجب عليك طرح المستوى الأولي للماء (القيمة التي سجلتها بدايةً) من المستوى النهائي للمياه (القيمة المسجلة بعد غمر الجسم).

- ولإستنتاج التعبير الرياضي لهذه القاعدة:
مثال بشكل عام، فإنه لو قمنا بغمر جسم على شكل متوازي مستطيلات مساحة سطحه العلوي والسفلي (س)، وإرتفاعه (ع) في سائل ما كثافته (ث) وغمر الجسم إلى عمق مقدراه (ل)، (من سطح السائل إلى السطح العلوي للجسم).

فإننا نستنتج ما يلي:
القوة التي يؤثّر بها السائل على السطح السفلي للجسم أكبر من القوة المؤثرة على السطح العلوي، وبالنهاية تكون محصلة القوتين هي قوة إلى أعلى تؤدي إلى دفع الجسم إلى الأعلى (قوة الطفو) وأيضاً، هي المسؤولة عن نقصان وزن الجسم عند غمره في السائل.

قوة الطفو = القوة التي تؤثّر على السطح السفلي للجسم – القوة التي تؤثّر على السطح العلوي للجسم.
               = (ل + ع) ث جـ س  –  ل ث جـ س
               = ل ث جـ س + ع ث جـ س –  ل ث جـ س
               = ع ث جـ س
لكن، ع × س = حجم السائل المغمور = حجم السائل المزاح
قوة الطفو = حجم السائل المزاح × ث × جـ
              = كتلة السائل × جـ
              = وزن السائل المزاح.


ومن هنا، يتوضّح لك أيضاً عن الكيفية التي من خلالها تطفو السفينة المصنوعة من الفولاذ على سطح الماء! وكيف للغواصات أن تغوص تحت الماء! وحتى وأنت تسبح تحت الماء تشعر بأنك أخف وزناً!.



المصادر:

https://www.middleschoolchemistry.com/lessonplans/chapter3/lesson2
https://en.wikipedia.org/wiki/Displacement_(fluid)