لماذا سميت المتتالية الحسابية بهذا الاسم؟

لنفرض أني طلبت منك حساب مجموع الأعداد من 1 إلى 100 ومنحتك دقيقتين  لحلها،
حسناً صديقي، إنتهي الوقت وعلى الأرجح أنك لم تكمل الحساب بعد إذ أنك تحتاج لمزيد من الوقت لإكمال الحل.
هذا السؤال الذي طرحته في البداية يندرج تحت مسمى الأنماط الرياضية ومثل هذا النوع من المسائل يستغرق وقتاً قد يكون طويلاً في بعض الحالات، لذا جاءت المتتاليات وهي من الأساسيات في الإحصاء والهندسة لتقدم حلولاً سريعة في عملية الحساب تلك من خلال قوانينها.

إذن ما هي المتتالية عموماً ؟   
مجموعة الأرقام التي تكون مرتبة وفق تسلسل معين بناءًا على بعض القواعد الأساسية، هذه الأعداد ترقم حسب الحد بدءًا من الحد الأول وصولاً للحد العام حسب المتتالية، فقد تكون متتالية محدودة أي لها عدد حدود محدد أو متتالية غير محدودة أي أنها تملك عدد لا نهائي من الحدود.

كيف نميز المتتالية الحسابية من غيرها من المتتاليات؟
هنالك أمثلة كثيرة من حياتنا العملية نستطيع أن نميز أن هذه المتتالية حسابية أم هندسية وغير ذلك، مثلاً أن تُحصي عدد الكراسي في بعض المدرجات أو أن تعد أشياء مرتبة على شكل هرمي هذه مسائل من المتتاليات الحسابية.
لذا أعرف المتتالية الحسابية على أنها مجموعة من الأرقام التي تكون متتالية أو متتابعة بحيث يكون الفرق بين كل عددين أو حدين متتاليين هو نفسه دائماً (عدد ثابت). 
مثال بسيط على ذلك : الأرقام التالية تشكل متتالية حسابية،
6 8 10 12 14 16
 الفرق بين كل عددين هو 2 إذن نقول أن أساس هذه المتتالية هو  العدد 2
وكذلك هذه المتتالية الحسابية، 
16 14 12 10 8 6
الفرق بين كل حدين أو عددين هو - 2 إذن أساس هذه المتتالية هو العدد - 2.
إذن السبب في تسمية المتتاليات الحسابية وهو ما يميزها عن غيرها من المتتاليات هو أن النمط يتضمن إضافة أو طرح رقم حتى نتعرف على الحد التالي أو السابق في المتتالية.

سأحدثك عن حكاية طريفة حدثت في القرن السادس عشر في إحدى القرى الألمانية، كان هنالك طفل يتميز بذكائه الخارق يدعى جاوس فكان كلما سأل مدرس الرياضيات في الصف سؤالاً كان سباقاً في الإجابة.
في إحدى المرات سأل المدرس سؤالاً صعباً  فأجاب غاوس بسرعة مما أغضب مدرسه فقرر الأستاذ أن يعطيه مسألة حسابية قدّر الأستاذ أنه يمكن أن يحلها ولكن ستأخذ منه وقتاً طويلاً بذلك ُيلهيه في حلها حتى يُفسح المجال أمام زملائه في الصف.
كانت هذه المسألة من النوع نفسه الذي طرحته في بداية إجابتي على سؤالك ولكنه بعد مدة قصيرة لا تتجاوز الخمس دقائق أجاب 5050,
فصفعه المدرس صفعة قوية من دهشته لعبقريته في حلها ثم أجابه جاوس عن الطريقة التي ابتكرها لهذا السؤال إذ أنه أوجد علاقة بين 1 و 99 ومجموعهما 100 وكذلك 2 و 98 مجموعهما 100 و 3 و 97 مجموعهما 100 إلى أن وصل للعدد 51 و 49 ومجموعهما 100 فاكتشف أنه حصل على 50 زوجاً من الأعداد؛ فألف قانوناً عاماً لحساب هذه المسألة التي عُرفت فيما بعد أنها متتالية حسابية فكانت هذه أشهر صفعة في التاريخ لأنه في تلك اللحظة قد صفع عالم الرياضيات العظيم فريدريك جاوس.

المصدر :
Intro to arithmetic sequences