دالة في الرياضيات، تعبير أو قاعدة أو قانون يحدد العلاقة بين متغير واحد (المتغير المستقل) ومتغير آخر (المتغير التابع). الوظائف موجودة في كل مكان في الرياضيات وهي ضرورية لتكوين العلاقات الفيزيائية في العلوم. تم تقديم التعريف الحديث للوظيفة لأول مرة في عام 1837 من قبل عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت
يتم ترميز هذه العلاقة بشكل عام على أنها د (ص) =س. بالإضافة إلى د (ص)، غالبًا ما تُستخدم الرموز المختصرة الأخرى م لتمثيل وظائف المتغير المستقل، خاصةً عندما تكون طبيعة الوظيفة غير معروفة أو غير محددة.
أنواع الدوال
هناك أنواع مختلفة من الدوال في الرياضيات من حيث عدد المتغيرات ومن حيث الشكل الرياضي:
- الدوال ذات المتغير المستقل الواحد: مثل حجم متوازي المستطيلات.
- الدالة الثابتة: يقال للدالة د بأنها دالة ثابتة إذا كان مداها مكون من عدد ثابت س أي أن قاعدة تعريفها هي: د (ص) =س.
- دالة التطابق: يقال للدالة بأنها دالة تطابق إذا كانت صورة كل عنصر في المجال، العنصر نفسه في المدى د (ص) =ص.
- الدوال المتصلة والدوال المنفصلة (Connected and discrete functions): إن الدالة عبارة عن علاقة رياضية بين متغيرين أحداهما مستقل والآخر تابع والمتغير قد يكون كمياً، كما أن هذا المتغير الكمي قد يكون منفصل.
- المتغير المنفصل هو المتغير الذي يأخذ قيماً معينة عند تغيره، حيث يأخذ عناصر المتغير هنا قيماً صحيحة فقط، أي تتغير فجأة عناصر المتغير من عدد صحيح إلى عدد صحيح آخر والعكس صحيح إذا كانت متغيرات كمية يمكن أن نأخذ أي قيمة في أي لحظة معينة، فإن مثل هذه التغيرات تعتبر متغيرات متصلة (مستمرة).
- الدوال الجبرية (أو الكسرية) (Algebraic functions): وتكون هذه الدوال عادة على صورة خارج قسمة كثيرة الحدود، ويأخذ منحنى هذه الدالة أشكال مختلفة تبعاً لدرجة كل من البسط والمقام وتبعاً للثوابت الداخلة فيهما.
- الدالة الصريحة: تكون الدالة ص مثلا صريحة إذا كانت معرفة تعريفاً تاماً بدلالة س، وبمعنى آخر إذا أعطى المتغير س قيمة معينة وأمكن حساب د (س) مباشرة، فإنه يقال إن الدالة د (س) دالة صريحة في المتغير س.
- الدالة الضمنية: وهي بعكس الدالة الصريحة، فإذا كانت العلاقة الجبرية بين (س، ص) لا تعطي قيمة ص مباشرة إذا حددنا قيمة للمتغير س، بل لا بد من إجراء بعض العمليات المعقدة على الشكل الجبري المعطى للدالة بالرمو د (س، ص) = قيمة ثابتة.
- الدوال كثيرة الحدود: وهي عبارة عن أعداد حقيقية ثابتة، ونطاق (مجال، أو مجموعة تعريف الدالة هي مجموعة الأعداد الحقيقية ح).
- الدالة الأسية: وهذه الدالة هي الأكثر استخداما في التطبيقات ولتسهيل الكثير من الحسابات، فهي تستخدم في الفيزياء والبيولوجيا والكيمياء والعلوم الهندسية، والحاسبات.
- الدالة اللوغاريتمية: هي الدالة العكسية للدالة الأسية.
2624 مشاهدة
