ما هو اختبار تساوي تباينات مجتمعين؟

إختبار كاي تربيع للاستقلالية هو اختبار لتحليل التباين متغيرين  أو ثلاث متغيرات آو أربع متغيرات حيث يقوم به الباحث لمعرفة ما إذا كان هناك علاقة بين متغيرين مثال تباين مجتمعين واذا كان التباين موجود اصلا 
يجرى هذا الاختبار عن طريقة مقارنة قيمة يحددها الباحث مسبقا تعرف بمستوى المعنوية (الفا) ، بالقيمة المسماة p-Value والتي تحسب من البيانات المتوفرة، حيث سيتضح عن طريق المقارنة بين القيمتين اذا ما كانت هنالك علاقة بين المتغيرين أم لا .

1- صياغة الفرضيات : فرضية العدم و الفرضية البديلة

الفرض الأول هو فرض العدم: (Null hypothesis): 
لا توجد أي علاقة بين المتغيرين و يرمز لهذه الفرضية H0 و الذي يتم افتراض صحته عند القيام بالاختبار لمتغيرين. و تكتب هذه الفرضية بهذه الطريقة:

V1مستقل عن V2. حيث 1 و 2 المتغيرين تحت الدراسة. و باللغة الانجليزية يكتب فرض العدم الإحصائي بالشكل التالي : H0: V1 is independent of V2

الفرض الثاني هو الفرض البديل (Alternative hypothesis):
توجد علاقة بين المتغيرين تحت الدراسة و يرمز لهذه الفرضية H1. و تكتب الطريقة التالية:
#1 غير مستقل أو يتبع لـ #2. حيث 1 و 2 المتغيرين تحت الدراسة. و باللغة الانجليزية يكتب الفرض البديل بالشكل التالي : H1: V1 is dependent on V2

2- مستوى المعنوية (Level of Significance) الفــا 
عند إجراء إختبار كاي تربيع فإن على الباحث اختيار قيمة تسمى Level of Significance أو مستوى المعنوية (الفا) و التي تمثل بالرمز .
هذه القيمة يمكن القول بأنها تمثل احتمال الوقوع في خطأ في الاختبار يسمى خطأ من النوع الأول و هو رفض فرض العدم H0 مع أنه صحيح. بمعنى أن يستنتج الباحث بناء على البيانات المتوفرة أن هنالك علاقة بين المتغيرين مع أنه لا توجد علاقة و هو استنتاج خاطئ.
هذه القيمة التي يحددها الباحث يقوم بمقارنتها بقيمة تسمى p-value و التي يمكن حسابها يدويا أو باستخدام أحد البرامج الإحصائية الشهيرة (انظر البند 3) و ذلك من البيانات التي جمعها الباحث
غالبا ما يتم استخدام قيمة الفا أو Level of Significance على أنها 0،01 أو 0،05،  حيث في حالة إختيار الفا = 0،01 فإن نتيجة الاختبار تكون أدق.

3- ما هي الـ P-Value و ما معناها؟

الـP-Value يمكن الإشارة إليها إلى أنها مقياس لتوضيح إلى أي مدى لدينا إثبات أو دليل لنرفض فرض العدم (H0) و نأخذ بالفرض البديل (H1) في الإختبار الذي لدينا.


4- تعريف فرضية العدم و الفرضية البديلة

أولا، نقوم بتعريف الفرضيتين التي لدينا في الحالة تحت الإختبار و هي كالتالي:
الفرضية الأولى هي فرض العدم (Null hypothesis)، و يرمز لها H0:
واضح من اسم الفرضية (العدم)، أي عدم وجود علاقة بين المتغيرين. يمكن أن تصاغ الفرضية في الدراسة بالشكل التالي:
: H0المتغير الأول مستقل عن المتغير الثاني ، بمعنى (عدم وجود علاقة بين المتغيرين.)

الفرضية الثانية هي الفرض البديل (Alternative hypothesis)، و يرمز لها دوما H1: 
يمكن أن تصاغ الفرضية في الدراسة بالشكل التالي:
: H1 المتغير الأول ليس مستقلا عن المتغير الثاني ،بمعنى(وجود علاقة بين المتغيرين. )

5- مقارنة النتيجة مع مستوى المعنوية المختار من قبل الباحث
الخطوة التالية عند تفسير النتيجة هي المقارنة بين بعض القيم.
في حال قام الباحث باختيار مستوى المعنوية أو ألفا = 0.01، نقوم بالمقارنة بين قيمتي مستوى المعنوية و P-Value التي تحصلنا عليها من الإختبار بالشكل التالي:
• في حال كانت قيمة P-Value > (أكبر من) قيمة مستوى المعنوية و هي 0.01
بناء على قيمة اختبار كاي تربيع للاستقلالية، يمكن القول بأنه يوجد دليل كافي لقبول فرض العدم، و بالتالي، يمكن القول بأن المتغيرين تحت الدراسة مستقلين و لا يؤثر أحدهما على الآخر.
• في حال كانت قيمة P-Value < (أصغر من) قيمة مستوى المعنوية و هي 0.01
بناء على قيمة اختبار كاي تربيع للاستقلالية، يمكن القول بأنه يوجد دليل كافي لرفض فرض العدم، و بالتالي، يمكن القول بأن المتغيرين تحت الدراسة غير مستقلين و يؤثر أحدهما على الآخر.
و بنفس الطريقة يمكن إجراء المقارنة بين القيمتين في حال قام الباحث باختيار قيمة مستوى معنوية آخر.

عند اختيارنا مستوى معنوية 0.01، نكون متأكدين من دقة الاختبار بنسبة 99. % 
لكن، غالبا في الدراسات التي لا تحتاج إلى دقة شديدة جدا، يقوم الباحث باختيار مستوى معنوية آخر، مثل 0.05، و بالتالي، عند الحصول على قيمة الاختبار و النتيجة، يمكن القول بأن النتيجة صحيحة بنسبة 95%.