ما عدد حبات القمح التي منحها الملك كمكافأة لمخترع الشطرنج, علما انه اعطاه حبة عن المربع الأول و2 عن المربع الثاني و4 عن الثالث و 8 عن الرابع؟

من السؤال نلاحظ ان الملك اعطى مخترع الشطرنج القمح بطريقة اسية للأساس 2 ,ففي المربع الأول اعطاه 2^0=1 (واحدة) ,وفي الثاني 2^1=2  (حبتين), وفي الثالث 2^2=4 حبات, وفي الرابع 2^3=8 حبات, وفي العاشر 2^9= 512 حبة وهكذا, ولحساب مجموع حبات القمح في رقع الشطرنج التي تبلغ 64 رقعة, نستعمل مجموع المتتالية الهندسية م=ح(س^ن-1)/(س-1) حيث ح الحد الأول=1 وس اساس المتتالية=2  و ن رقم اخر حد في المتتالية=64 , اذن م=1(2^64-1)/(2-1)=(1.844674407*10^19 -1)=(18446744070000000000 -1).