ما طريقة حساب مساحة متوازي الأضلاع ؟

 متوازي الأضلاع هو مضلع رباعي (له أربعة أضلاع)، أضلاعه المتقابلة متوازية والأضلاعه المتوازية متساوية وكل قطر يرسم من كل زاويتين متقابلتين متناصفة؛ أي يقطع الأخر من نصفه بنقطة التقاء. كل زاويتين متقابلتين بالمتوازي متساويتان وكل زاويتين متتاليتين متكاملتين ويعني أن مجموع قياسات الزاويتن يساوي 180 يختلف عن المستطيل أن ليس لديه زوايا قائمة.

مساحة متوازي الأضلاع هي نفسها مساحة المستطيل لكن باختلاف بسيط. فقانون المستطيل هو طول المستطيل×عرض المستطيل=مساحة المستطيل. لكن متوازي الأضلاع يختلف بطريقة قياس الطول فطول المتوازي ليس الضلع قائم بل نقوم برسم ضلع مستقيم ليس مائلاً كأضلاعه بزوايا قائمة. ويكون الضلع الجديد هو طول متوازي الأضلاع ويسمى قياس طول الضلع الجديد بالارتفاع. كما يسمى عرض متوازي الأضلاع طول القاعدة.
إذاً قانون قياس مساحة متوازي الأضلاع كالتالي:

طول القاعدة×الارتفاع= مساحة المتوازي.
وتقاس المساحة بالسمتيميتر مربع.

مثال: ما مساحة متوازي الأضلاع "أ ب ج د"، علماً أن طول قاعدته 4 سم وارتفاعه 2 سم؟
أولاً نقوم بكتابة القانون قبل المباشرة بحل السؤال.
المساحة=طول القاعدة×ارتفاع المتوازي
المساحة=4×2=8 سم

مثال آخر: يصمم مزارع سياج مزرعة على شكل متوازي أضلاع أ ب ج د. إذا علمت أن الضلع "أ ب" 5 متر والضلع "ج د" 10 متر والزاوية "أ ب ج" تساوي 100 والزاوية "ب ج أ" تساوي 80 فما مساحة المزرعة؟

أولاً، تقوم برسم شكل المتوازي بالمعطيات التي بالسؤال.
ثانياً، ترسم ضلع الارتفاع من إحدى الزوايا مع ضلع القاعدة ويكون هو الارتفاع.
المساحة=طول القاعدة×الارتفاع.
المساحة= 5×10=50 

يتكون متوازي الأضلاع كما نعلم من شكلين هندسيين هما المثلث والمستطيل لذا قام العلماء باستنتاج قانون حساب مساحته من خلال الآتي:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها (المناظر لها).

حيث يحتوي متوازي الأضلاع على ارتفاعين وقاعدتين صغرى وكبرى وكل واحد منهما يقابل معاكسه، القاعدة الصغرى تقابل الارتفاع الأكبر والقاعدة الكبرى تقابل الارتفاع الأصغر ويكون ذلك على النحو الآتي:

الارتفاع الأكبر = المساحة \ القاعدة الصغرى.
الارتفاع الأصغر = المساحة \ القاعدة الكبرى..
القاعدة الكبرى = المساحة \ الارتفاع الأصغر.
القاعدة الصغرى = المساحة \ الارتفاع الأكبر.


وإليك بعضاً من خصائص متوازي الأضلاع:
 1- لمتوازي الأضلاع قطرين كل منهما ينصف الآخر.
2- إن كل ضلعين فيه متوازيين ومتساويين متقابلين في الطول.
3- إن أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يعمل على قسمه إلى قسمين متطابقين.
4- "مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين من أضلاع المتوازي وقطر من أقطاره."
5- مجموع مربعي قطري المتوازي يساوي مجموع مربعات أطوال الأضلاع.
6- إن كل زاويتين متتاليتين يكون مجموع قياسهما 180 وتسميان زاويتان متكاملتين.
7- كل زاويتين يتقابلان يتساويان في القياس.
8- قطري المتوازي يلتقيان في نقطة تسمى مركز تناظر أو تماثل لمتوازي الأضلاع ويطلق على هذه النقطة مركز متوازي الأضلاع. 

 عندما نلتفت في حياتنا إلى الأشكال التي تحيط بنا، سنرى التباين والاختلافات بينها، إذ نجد العديد من الأشكال التي تظهر بطرق متعددة في المنزل والشارع والأماكن العامة. وأكثر هذه الأشكال ظهورًا هي المضلعات الهندسية، والتي تمتاز بوجود الأضلاع التي تؤلف أحرف الشكل الهندسي. من أشهر المضلعات الهندسية متوازي الأضلاع Parallelogram، ويعد من المضلعات الهندسية ذات الأحرف الأربعة. كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول. وحاصل مجموع الزوايا فيه يساوي 360 درجة. يمكننا مشاهدة متوازي الأضلاع في حياتنا بسبب انتقال متوازي الأضلاع لأشكال هندسية أخرى، وهو ما سنتحدث عنه لاحقًا. أما الآن فسنتعلم كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع بطرق مختلفة.

الطريقة الأولى تعتمد على حساب القاعدة والارتفاع، وهي الطريقة الأشهر والأبسط. حيث يتم قياس كل من قاعدة متوازي الأضلاع باستخدام المسطرة، وقياس ارتفاعه برسم قطعة مستقيمة بالمسطرة من أي رأس من رؤوسه بشكل عمودي وصولًا للضلع المقابل أي القاعدة. وتكون مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة× الارتفاع.

أما الطريقة الثانية فتعتمد على حساب بُعدي متوازي الأضلاع أي كل من الطول والعرض بشرط أن يكونا متجاورين، ثم إيجاد جيب الزاوية المحصورة بينهما. يتم حساب المساحة بهذه الطريقة من خلال القانون: الضلع الأول (الطول) × الضلع الثاني (العرض) × جيب الزاوية. مع ملاحظة أن كل زاويتين متجاورتين متكاملتين، أي يمكن استخدام أي زاوية معلومة فيه، إذا لم تكن الزاوية المحصورة بين البعدين معلومة، باستخدام القانون: جيب الزاوية =جيب (180- قياس الزاوية المعلومة). أما إذا أردت حساب مساحة متوازي أضلاع ثلاثي الأبعاد فسيكون القانون المستخدم لحساب المساحة= 2× (الطول×العرض+ الطول× الارتفاع+ الارتفاع × العرض)

المضلع الهندسي هو شكل ثنائي الأبعاد مغلق الأحرف ذو خطوط مستقيمة، يتكون من ثلاثة خطوط فأكثر. تتقاطع هذه الخطوط وتتلامس عند نهايتها، كما يعرف اسم المضلع من عدد أحرفه، فالشكل المتكون من ثلاثة أضلاع يدعى مثلث، والشكل المتكون من خمسة أضلاع يدعى شكل خماسي. مع ملاحظة أن الشكل المحتوي على خطوط منحنية مغلقة لا يعد مضلعًا. وبما أن متوازي الأضلاع يعد مضلّعًا هندسيًّا بجدارة، فلابد أن يمتاز عن باقي المضلعات بعدة خصائص منها:
* تتساوى الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع مع بعضها البعض في القياس.
* كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين.
* مجموع كل زاويتين متتاليتين فيه (متحالفتين) =180 درجة، أي أنهما زاويتين متكاملتين.
* كل قطرين من أقطاره ينصف الآخر إلى مستقيمين متساويين في الطول.
* لا تتقاطع الضلاع المتقابلة فيه أبدًا لأنها أضلاع متوازية.
* مساحة متوازي الأضلاع = 2× مساحة المثلث ( الذي يتشكل من ضلعين وقطر).
* قانون متوازي الأضلاع هو: مجموع مربعات أطوال أضلاعه= مجموع مربعي طولي القطريين.
* مركز التناظر لمتوازي الأضلاع (أو مركز متوازي الأضلاع) هو النقطة التي تتشكل نتيجة تقاطع قطري متوازي الأضلاع.

حالات خاصة لمتوازي الأضلاع: يمكن لمتوازي الأضلاع أن يتشكل ضمن العديد من الاستثناءات، مع الاحتفاظ ببعض الخصائص السابقة، والتي توجب أن يكون الشكل متوازي أضلاع. فمثلَا، تكون جميع أقطاره متعامدة، أو تكون جميع أضلاعه متساوية أي أن الشكل الناتج هو متوازي أضلاع على شكل "معين". أيضًا قد تتساوى أقطار متوازي الأضلاع، أو تكون إحدى زواياه زاوية قائمة الشكل، فيطلق على متوازي الأضلاع في هذه الحالة اسم مستطيل. كما يعد المربع نوع من أنواع متوازي الأضلاع، لكن يختلف عنه بأن جميع الزوايا المتواجدة داخله هي زوايا قائمة قياسها دومًا 90 درجة، وأن جميع أضلاعه متطابقة ومتساوية الطول، وأقطاره تتطابق وتتناصف وتتعامد على بعضها البعض. ومحيط المربع = 4× طول أحد أضلاعه.

أيضًا يعد شبه المنحرف حالة خاصة من متوازي الأضلاع، مع الأخذ بعين الاعتبار وجود نوعين من شبه المنحرف، أحدهما شبه منحرف متساوي الساقين، والآخر شبه منحرف يحتوي ضلعين متوازيين. في هذه الحالات يكون شبه المنحرف متوازي أضلاع بوجود ضلعين متقابلين متوازيين. أيضًا شكل الدالتون الذي يعد من عائلة الأشكال الرباعية ويتمثل بوجود زوجين منفردين من ضلعين متساويين متجاورين، أو ستكون من مثلثين متساويي الساقين يشتركان في قاعدة تشكل القطر الجانبي له. من أحد أسماء ادالتون مثلث متساوي الساقين مزدوج. ومن خصائصه أن أقطاره متعامدة، وتنصف يعضها البعض، وتنصف الزوايا الخارجة منها، وكل زاوية جانبية تساوي الجانبية الأخرى. كما يمكن حساب مساحته بضرب حاصل أقطاره بالعدد 2.

رسم متوازي الأضلاع: يعتبر متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، والتي يمكن رسمها في المستويات الديكارتية ضمن محوري السينات والصادات. يستخدم الفرجار والمنقلة والمسطرة في عملية الرسم. فنرسم القاعدة باستخدام المسطرة وقلم الرصاص. ضع االمنقلة على طرف من أطراف القاعدة لتعيين الزاوية المطلوبة، ثم قم بمد خط قياس للزاوية التي قمت بتحديدها لتصل لطول الضلع المطلوب. افتح الفرجاروثبته على طرف الضلع الذي رسمته من الزاوية لترسم قوسًا. ثم أرسم قوسًا آخر من القاعدة. نقطة التقاء القوسين تمثل الضلع الرابع لمتوازي الأضلاع. أرسم خطًا باستخدام قلم الرصاص والمسطرة بين القاعدة والضلع الرابع، وبذلك تحصل على متوازي أضلاع. كما يمكن استخدام برنامج الأوتوكاد الهندسي للحصول على متوازي أضلاع متناهي الدقة.

متوازي الأضلاع في حياتنا: لا تخلو حياتنا الواقعية من متوازي الأضلاع، أو أحد الأشكال المتحورة عنه. فلوحة مفاتيح جهازك المحمول، وشاشات التلفاز، وملعب كرة القدم تمثل مستطيلًا. كما أن أزرار لوحة المفاتيح في جهازك الحاسوبي، وبعض قواعد الأهرامات المصرية تشكل مربعًا. كما أن كتابك الرياضيات وكتب الروايات والقصص تشكل متوازي أضلاع مستطيل الشكل. حتى أن بعض إطارات الصور أو النظارات الطبية أو الشمسية قد تكون ذات شكل مستطيل أو مربع. لذا لا تحاول البحث كثيرًا، فكلما قلبت بصرك يمنةً أو يسرى ستجد متوازي الأضلاع شاخصًا أمامك.