"أجمل معادلة" كما وصفت، حيثُ تمت مقارنتها بِـ "سونيت شكسبير"، وتعتبر حالة خاصة لمعادلة تأسيسية في الحساب المعقد تسمّى صيغة أويلر.
- والتي أطلق عليها الفيزيائي الكبير الراحل ريتشارد فاينمان في محاضراته "جوهرتنا" و "الصيغة الأكثر روعة في الرياضيات".
- وأوضح البروفيسور ديفيد بيرسي من معهد الرياضيات وتطبيقاتها، في مقابلة له مع بي بي سي قال فيها إن هوية أويلر كانت "كلاسيكية حقيقية ولا يمكنك فعل أفضل من ذلك، ومن السهل النظر إليها ومع ذلك فهي عميقة بشكل لا يصدق، فهي تتألف من خمسة أهم الثوابت الرياضية".
- وببساطة تتم كتابة هوية أويلر، بالشكل التالي:
eiπ + 1 = 0
حيثُ:
- الرقم 0.
- الرقم 1.
- الرقم π، وهو عدد غير نسبي (بأرقام لا تنتهي) يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. حوالي .....3.14159
- الرقم e، وهو كذلك رقم غير نسبي، وهي قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية التي تنشأ بشكل طبيعي من خلال دراسة الفائدة المركبة وحساب التفاضل والتكامل. والرقم e منتشر في الرياضيات ويظهر على ما يبدو من العدم في عدد كبير من المعادلات المهمة. ويكون ما يقارب ….2.71828
- الرقم i، المحدد على أنه الجذر التربيعي لسالب واحد: (-1)√. الأعداد الأساسية من الأعداد التخيلية، وتسمى هكذا لأنه في الواقع لا يمكن ضرب أي رقم في نفسه لإنتاج رقم سالب (وبالتالي، فإنَّ الأرقام السالبة ليس لها جذور تربيعية حقيقية) لكن في الرياضيات هناك العديد من المواقف التي نضطر فيها لأخذ الجذر التربيعي للسالب. لذلك، يتم استخدام الحرف "i" كنوع من الاحتياط لتحديد الأماكن التي تم فيها ذلك.
- التطبيقات العملية لهوية أويلر الكاملة:
(eix = cos (x) + i sin (x أبسط تطبيقاته في علم المثلثات.
- لنفترض أنك تريد حساب cos (x + y) و sin (x + y) بدلالة sin (x) و cos (x) و sin (y) و cos (y). هناك اشتقاقات هندسية كثيرة لهذه، لكن يمكنني أن أخبرك من التجربة أنّها معقّدة للغاية. من الأسهل بكثير استخدام "هوية أويلر". على صورة واحدة:
ei (x + y) = cos (x + y) + i sin (x + y)
المراجع:
[1]-
وصف معادلة أويلر: "أجمل معادلة".
[2]-
هوية أويلر، التفسير الهندسي.
3195 مشاهدة
