الطريقة بسيطة، حيث أن اشتقاق قانون الطاقة الحركية يتم من مفهوم واضح ومعادلة بسيطة.
- وسأعطيك طريقتين للاشتقاق:
الطريقة الأولى: باستخدام الجبر وحده، ونفترض أن التسارع ثابت.
- اتبع الخطوات التالية:
- ابدأ بنظرية الشغل والطاقة. التأثير الذي يتم على جسم يرتبط بالتغير في طاقته الحركية، حيثُ:
K = W∆
- أعد كتابة الشغل بدلالة التسارع. لاحظ أن استخدام الجبر وحده في هذا الاشتقاق يقيدنا بالتسارع المستمر. كما يلي:
K = F ∆X∆
ma. ∆X =
حيثُ أنَّ: X∆ تمثّل الإزاحة.
- اربط بين السرعة والتسارع والإزاحة. هناك العديد من المعادلات الحركية للتسارع الثابت التي تربط بين الوقت والإزاحة والسرعة والتسارع. فيما يلي المعادلة المعروفة والتي لا تحتوي على الوقت:
ᶹ^2 = ᶹ0^2 + 2a. ∆x
و ᶹ0 تمثل عندما يبدأ الجسم من السكون.
- الآن بما أن السرعة الابتدائية تساوي صفر، وبعمل التسارع قبل المساواة. نحصل على:
(ᶹ^2 /2∆x) a =
- بالتعويض بالمعادلة الأصلية، وتبسيطها نكون قد حصلنا على:
K = m (ᶹ^2/2∆x) ∆x∆
mʋ2 * 1/2 =
الطريقة الثانية: الاشتقاق باستخدام التفاضل والتكامل.
- نبدأ الخطوة الأولى بنظرية الشغل والطاقة. حيثُ، يرتبط العمل الذي يتم على جسم بالتغير في طاقته الحركية. أي أنَّ:
K = W ∆
- ثم نأخذ تكامل الشغل، كما يلي:
K = ∫F. dr ∆
- نعيد الآن كتابة القوة بدلالة السرعة:
K = ∫ma. dr ∆
m ∫dv/dt .dr =
- من تعريف السرعة، نعيد كتابة التكامل:
K = m ∫dr/ dt. dv∆
m ∫v. dv =
- الآن، نطبق التكامل على التغير في السرعة، حيثُ:
K = 1/2 * mv2 – 1/2 *mv02 ∆
1/2 *mv2 =
62 مشاهدة
