ما هو الفرق بين علمي التفاضل والتكامل وكيف يرتبطان معاً

 التفاضل والتكامل من أهم فروع الرياضيات، بدأت الدراسة الرسمية لحساب التفاضل والتكامل من القرن السابع عشر من قبل علماء ورياضيين مشهورين مثل إسحاق نيوتن إنه تخصص رياضي يهتم بشكل رئيسي بالوظائف والحدود والمشتقات والتكاملات هذا التخصص له إرث فريد من نوعه على تاريخ الرياضيات وتم استخدامه في مجموعة متنوعة من التطبيقات.
 
 هناك مجالان مختلفان لحساب التفاضل والتكامل يربط بينهما ما يعرف بالنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل "التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة".

يسمى الحقل الفرعي الأول حساب التفاضل باستخدام مفهوم المشتقات الوظيفية، يدرس السلوك والمعدل على كيفية تغير الكميات المختلفة. باستخدام عملية التفاضل، يمكن في واقع الأمر حساب الرسم البياني للدالة وتحليلها والتنبؤ بها.

 الحقل الفرعي الثاني هو التكامل وهو في الحقيقة عملية عكسية للاشتقاق، تتعلق بمفهوم مضاد المشتق. إما أن يكون المفهوم، أو على الأقل ما يشبهه، جودًا منذ قرون بالفعل. على الرغم من أن هذين الحقلين الفرعيين يختلفان بوجه عام عن بعضهما البعض، فإن هذين المفهومين مرتبطان بالنظرية الأساسية في التفاضل والتكامل.

 حساب التفاضل والتكامل له الكثير من الاستخدامات العملية - الاستخدامات التي ربما لن تفهمها في البداية. الاستخدام العملي الأكثر شيوعًا لحساب التفاضل والتكامل هو عند رسم الرسوم البيانية لصيغ أو وظائف معينة. باستخدام طرق مثل المشتق الأول والمشتق الثاني، يمكن تقدير الرسم البياني وأبعاده بدقة. تُستخدم هاتان المشتقتان للتنبؤ بالشكل الذي قد يبدو عليه الرسم البياني، والاتجاه الذي يتخذه عند نقطة معينة، وشكل الرسم البياني عند نقطة معينة (إذا كانت مقعرة أو محدبة)، مثلا.

يمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل بعدة طرق وتطبيقات. من بين التخصصات التي تستخدم حساب التفاضل والتكامل تشمل الفيزياء والهندسة والاقتصاد والإحصاء والطب. يتم استخدامه لإنشاء نماذج رياضية للوصول إلى الحل الأمثل. 

في مجال الكيمياء، يمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل للتنبؤ بوظائف مثل معدلات التفاعل والانحلال الإشعاعي. وفي الوقت نفسه، في علم الأحياء، يتم استخدامه لصياغة معدلات مثل معدلات المواليد والوفيات. 
 
في علم الاقتصاد، يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل لحساب التكلفة الحدية والإيرادات الحدية، مما يمكّن الاقتصاديين من التنبؤ بأقصى ربح في بيئة محددة. إلى جانب ذلك، يتم استخدامه للتحقق من الإجابات لمختلف التخصصات الرياضية مثل الإحصاء والهندسة التحليلية والجبر.