ما هما العددان الذان مجموع مربعيهما 61 والفرق بين مربعيهما 11؟

بما أنك لم تقل أن العددين متساويين فإنني سأفرض العدد الأول هو أ و العدد الثاني هو ب ، و بالمعطيات الموجودة يمكنني إنشاء معادلتين (لأنه لدي متغيرين فإنني سأحتاج لمعادلتين)
المعادلة الأولى : أ^2 + ب^2 = 61 
المعادلة الثانية :   أ^2 - ب^2 = 11 

و بطرق حل المعادلات سأستخدم طريقة الحذف و من ثم طريقة التعويض 
استخدمت طريقة الحذف لأنه عندي متغير ب في المعادلة الأولى موجب و في المعادلة التانية سالب فبالتالي بقدر أحذف بسهولة بدون أي حاجة لعملية ضرب بالعدد -1 لتغيير الاشارة . 

سيصبح لدينا : 2 أ^2 = 72 
أ^2 = 36 
أ = 6 أو -6 

و بتعويض أ في إحدى المعادلات لإيجاد ب سينتج لدينا :
ب = 5 أو -5 

في مثل هذه الأسئلة ، يجب أن تفرض قيم غير معلومة للعددين و سأفرض أن العدد الأول هو ن و العدد الثاني هو و و ستكون المعادلات كالتالي :

ن^2 + و ^2 = 61 
ن^2 - و ^2 = 11 

سأقوم بحل المعادلتين بالحذف و التعويض و ستصبح 
2 × ن ^2 = 72 

ن^2 = 72 / 2 
ن^2 = 36 
و بأخذ الجذر التربيعي للطرفين يصبح :

ن = 6 أو - 6

بتعويض قيمة نون في إحدى المعادلتين سيصبح  لدينا :

36 + و ^2 = 61 

بطرح قيمة 36 من الطرفين :

و ^2 = 25 
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين :
و = 5 أو - 5

لنفرض أن العدد الأول يساوي ( س ) والعدد الثاني يساوي ( ص ) .
إذن مربع العدد الأول يساوي ( س^2 ) 
ومربع العدد الثاني يساوي ( ص^2 ) 
وبم أن مجموع مربعيهما هو العدد ( 61 ) 
إذن المعادلة الأول :
 س^2 + ص^2 = 61 .
وبم أن الفرق بين مربيعيهما هو العدد 11
إذن المعادلة الثانية هي :
س^2 _ ص^2 = 11 .
نقوم بحل المعادلتين وذلك من خلال جمع المعادلة الأولى والمعادلة الثانية فينتج أن :
2س^2 = 72 ( وبقسمة الطرفين على 2 ) 
س^2 = 36 ( وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ) س = 6 ، -6 
اذن عندما س=6 ، فإن ص=5 ،-5
وعندما س=-6 فإن ص =5،-5
ولكن لايتم أخذ الجذور السالبة فتنتج قيم س ،ص =6، 5

نفترض ان العدد الكبير س,وان العدد الصغير ص,فنكون معادلتين الأولى    س^2+ص^2=61  ,والثانية س^2-ص^2=11,ومن خلال جمع المعادلتين نحصل على 2س^2=72  ,اي ان س^2= 36  ,وبذلك تكون س=6 ,ونعوض قيمة س في المعادلة الثانية  36-ص^2=11 ,ومنها ان ص^2=25  ,اي ان ص=5  ,وبذلك يكون العددان 6 و 5  ,تجدر الإشارة الى ان هناك جذور سالبة للمربعات لا يؤخذ بها.