لماذا في الرياضيات السالب في السالب يساوي موجب، بينما السالب في الموجب يساوي سالب؟

هناك العديد من المقترحات من قبل الرياضيين حتى نتصور ماذا يحدث عند ضرب عدد سالب بعدد آخر سالب، إليك المثال التالي:
إفترض أنّك تقف على طريق، ويكون قياس المسافة المقطوعة (بالميل) إلى الشرق على أنها موجبة (+)، بينما يكون قياس المسافة المقطوعة إلى الغرب على أنَّها سالبة(-). حيث تكون أنت عند النقطة صفر.
ويوجد هناك بلدة تميل ميل واحد بإتجاه الشرق أي أنها على بعد ميل واحد، بينما بلدة أخرى تميل ميلين إلى الغرب أي انَّها 2 ميل.هنا نجد أنَّ السيّارة التي تسير باتجاه الشرق ستكون لها سرعة موجبة، والسيّارة التي تسير غربًا تكون سالبة. 
لذلك فإنَّ السيارة التي تتجه شرقا بسرعة 60 ميلاً في الساعة تذهب بسرعة +60 ميلاً في الساعة، وأيضاً السيّارة التي تتجه غرباً بنفس السرعة تذهب بسرعة 60 ميلا في الساعة لكن بالسالب.
وهو أمر منطقي، لأنّهم إذا ذهبوا لمدة ساعة (+1 ساعة) ، فإن السيارة المتجهة شرقًا ستكون عند (+1) (+60) = 60 ميلاً، والسيارة المتجهة غربًا ستكون عند (+1) (-60) = -60 ميلاً (= 60 ميلاً غرباً).

 

إذاً نستنتج بأنَّ: (-1)* (- 60) = +60(-1)*(60)= -60

رياضياً، يمكننا إثبات ذلك من خلال حساب: (2-*3-)
-3*-2 = (1-)(2)(1-)(3)       
       = (1-)(1-)(2)(3)        
       = (1-)(1-) * 6

المهم هنا معرفة ما قيمة (-1*-1)؟وهي إمَّا أن تكون 1- أو 1+، ولو قلنا أنها 1+ وهي الإجابة الصحيحة فسيكون الناتج 6.